Question

【题目】如图，在直角坐标系中，边长为的等边的项点都在轴上，顶点在第二象限内，经过平移或轴对称或旋转都可以得到．

（1）沿轴向右平移得到，则平移的距离是 个长度单位；与关于直线对称，则对称轴是 ，绕原点顺时针方向旋转得到，则旋转角度至少是 度；

（2）连接，交于点，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）2，轴，；（2）90°

【解析】

（1）直接利用平移、对称，旋转的定义求解即可；

（2）根据△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形得到AO=DO，然后利用∠AOC=∠COD=60°得到OE⊥AD，从而得到∠AEO=90°．

解：（1）边长为的等边△AOC沿数轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度至少是120°度，

故答案为：2；y轴；120；

（2）∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形，

∴AO=DO，∠AOC=∠COD=60°，

∴OE⊥AD，

∴∠AEO=90°．