【题目】某乡A,B两村盛产香梨,A村有香梨200吨,B村有香梨300吨,现将这些香梨运到C,D两个冷藏仓库.已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往C,D两处的费用分别为每吨40元和45元;从B村运往C,D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为x吨,A,B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元,yB元.
(1)请填写下表,并求出yA,yB与x之间的函数关系式;
(2)当x为何值时,A村的运费较少?
(3)请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小?求出最小值.
【答案】(1)填写如下:
C | D | 总计 | |
A | (200﹣x)吨 | ||
B | (240﹣x)吨 | (60+x)吨 |
yA=﹣5x+9000;yB=7x+7920;(2)x=200;(3)从A村运往C仓库0吨,运往D仓库为200吨,B村应往C仓库运240吨,运往D仓库60吨.
【解析】
试题(1)仔细阅读题意,根据A村有香梨200吨,B村有香梨300吨,C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往C,D两处的费用分别为每吨40元和45元;从B村运往C,D两处的费用分别为每吨25元和32元,即可得到结果;
(2)根据一次函数的性质即可求得结果;
(3)先表示出两村的运费之和,再根据一次函数的性质即可求得结果.
(1)填写如下:
C | D | 总计 | |
A | (200﹣x)吨 | ||
B | (240﹣x)吨 | (60+x)吨 |
由题意得:yA=40x+45(200﹣x)=﹣5x+9000;yB=25(240﹣x)+32(60+x)=7x+7920;
(2)对于yA=﹣5x+9000(0≤x≤200),
∵k=﹣5<0,
∴此一次函数为减函数,
则当x=200吨时,yA最小,其最小值为﹣5×200+9000=8000(元)
(3)设两村的运费之和为W,
则W=yA+yB=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920(0≤x≤200),
∵k=2>0,
∴此一次函数为增函数,
则当x=0时,W有最小值,W最小值为16920元.
此时调运方案为:从A村运往C仓库0吨,运往D仓库为200吨,B村应往C仓库运240吨,运往D仓库60吨.
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【题目】如图在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),△AOB为等边三角形,P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合),以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ.
(1)求点B的坐标;
(2)在点P的运动过程中,∠ABQ的大小是否发生改变?如不改变,求出其大小:如改变,请说明理由;
(3)连接OQ,当OQ∥AB时,求P点的坐标.
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【题目】求知中学有一块四边形的空地ABCD,如下图所示,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要250元,问学校需要投入多少资金买草皮?
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【题目】某工厂有甲种原料130kg,乙种原料144kg.现用这两种原料生产出A,B两种产品共30件.已知生产每件A产品需甲种原料5kg,乙种原料4kg,且每件A产品可获利700元;生产每件B产品需甲种原料3kg,乙种原料6kg,且每件B产品可获利900元.设生产A产品x件(产品件数为整数件),根据以上信息解答下列问题:
(1)生产A,B两种产品的方案有哪几种;
(2)设生产这30件产品可获利y元,写出y关于x的函数解析式,写出(1)中利润最大的方案,并求出最大利润.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+2ax-3a的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B的右边),与y轴交于点C.
(1)请直接写出A、B两点的坐标:A , B ;
(2)若以AB为直径的圆恰好经过这个二次函数图像的顶点.
①求这个二次函数的表达式;
②若P为二次函数图像位于第二象限部分上的一点,过点P作PQ平行于y轴,交直线BC于点Q.连接OQ、AQ,是否存在一个点P,使tan∠OQA=?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】彼此相似的矩形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…,和点C1,C2,C3,…,分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1、B2的坐标分别为(1,2),(3,4),则Bn的坐标是( )
A. (2n﹣1,2n)B. (2n﹣,2n)
C. (2n﹣1﹣,2n﹣1)D. (2n﹣1﹣1,2n﹣1)
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【题目】南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况,并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.根据图中提供的数据回答下列问题:
(1)该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人?
(2)补全条形统计图的空缺部分;
(3)若该年级有1200名学生,估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人?
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