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【题目】某乡AB两村盛产香梨,A村有香梨200吨,B村有香梨300吨,现将这些香梨运到CD两个冷藏仓库.已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往CD两处的费用分别为每吨40元和45元;从B村运往CD两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为x吨,AB两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元,yB元.

1)请填写下表,并求出yAyBx之间的函数关系式;

2)当x为何值时,A村的运费较少?

3)请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小?求出最小值.

【答案】1)填写如下:


C

D

总计

A


200﹣x)吨


B

240﹣x)吨

60+x)吨


yA=﹣5x+9000yB=7x+7920;(2x=200;(3)从A村运往C仓库0吨,运往D仓库为200吨,B村应往C仓库运240吨,运往D仓库60吨.

【解析】

试题(1)仔细阅读题意,根据A村有香梨200吨,B村有香梨300吨,C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往CD两处的费用分别为每吨40元和45元;从B村运往CD两处的费用分别为每吨25元和32元,即可得到结果;

2)根据一次函数的性质即可求得结果;

3)先表示出两村的运费之和,再根据一次函数的性质即可求得结果.

1)填写如下:


C

D

总计

A


200﹣x)吨


B

240﹣x)吨

60+x)吨


由题意得:yA=40x+45200﹣x=﹣5x+9000yB=25240﹣x+3260+x=7x+7920

2)对于yA=﹣5x+90000≤x≤200),

∵k=﹣50

此一次函数为减函数,

则当x=200吨时,yA最小,其最小值为﹣5×200+9000=8000(元)

3)设两村的运费之和为W

W=yA+yB=﹣5x+9000+7x+7920=2x+169200≤x≤200),

∵k=20

此一次函数为增函数,

则当x=0时,W有最小值,W最小值为16920元.

此时调运方案为:从A村运往C仓库0吨,运往D仓库为200吨,B村应往C仓库运240吨,运往D仓库60吨.

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