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【题目】如图在平面直角坐标系中,已知点A(02),△AOB为等边三角形,Px轴负半轴上一个动点(不与原点O重合),以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ

(1)求点B的坐标;

(2)在点P的运动过程中,∠ABQ的大小是否发生改变?如不改变,求出其大小:如改变,请说明理由;

(3)连接OQ,当OQAB时,求P点的坐标.

【答案】(1)B的坐标为B(3)(2)ABQ90°,始终不变,理由见解析;(3)P的坐标为(30)

【解析】

1)如图,作辅助线;证明∠BOC30°OB2 ,借助直角三角形的边角关系即可解决问题;

2)证明APO≌△AQB,得到∠ABQ=∠AOP90°,即可解决问题;

3)根据点Px的负半轴上,再根据全等三角形的性质即可得出结果

(1)如图1,过点BBCx轴于点C

∵△AOB为等边三角形,且OA2

∴∠AOB60°OBOA2

∴∠BOC30°,而∠OCB90°

BCOBOC3

∴点B的坐标为B(3)

(2)ABQ90°,始终不变.理由如下:

∵△APQAOB均为等边三角形,

APAQAOAB、∠PAQ=∠OAB

∴∠PAO=∠QAB

APOAQB中,

∴△APO≌△AQB(SAS)

∴∠ABQ=∠AOP90°

(3)如图2,∵点Px轴负半轴上,点Q在点B的下方,

ABOQ,∠BQO90°,∠BOQ=∠ABO60°

OBOA2,可求得BQ3

(2)可知,APO≌△AQB

OPBQ3

∴此时P的坐标为(30)

练习册系列答案
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1)试用含t的式子表示AE、AD的长;

2)如图2,在D、E运动的过程中,四边形AEFD是平行四边形,请说明理由;

(3)连接DE,当t为何值时,DEF为直角三角形?

(4)如图3,连接DE,ADE沿DE翻折得到ADE,试问当t为何值时,四边形AEAD为菱形?

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星期

每股涨跌

+4

+4.5

-1

-2.5

-6

1)通过上表你认为星期三收盘时,每股是多少?

2)本周内每股最高是多少?最低是多少元?

3)已知小红爸爸买进股票时付了的手续费,卖出时还需付成交额,的手续费和的交易税,如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出,你对他的收益情况怎样评价?

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【题目】父亲告诉张云:“距离地面越高,温度越低”,并给张云出示了下面的表格:

距离地面高度(千米)

0

1

2

3

4

5

温度(℃)

20

14

8

2

-4

-10

根据上表,父亲还给张云出了下面几个问题,请你和张云一起回答.

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着的变化,是怎么变化的?

(3)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗?

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【题目】某天早晨,小王从家出发步行前往学校,途中在路边一饭店吃早餐,如图所示是小王从家到学校这一过程中所走的路程 s(米)与时间 t(分)之间的关系.

1)小王从家到学校的路程共_________米,从家出发到学校,小王共用了________分钟;

2)小王吃早餐用了____________分钟;

3)小王吃早餐以前和吃完早餐后的平均速度分别是多少米/分钟?

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【题目】某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就学生体育活动兴趣爱好的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:

1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有   人,在扇形统计图中,乒乓球的百分比为   %,如果学校有800名学生,估计全校学生中有   人喜欢篮球项目.

2)请将条形统计图补充完整.

3)在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.

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设购买A种树苗x棵,绿化村道的总费用为y元.解答下列问题:

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3)请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小?求出最小值.

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