Question

18．抛物线y=2x²-7x+3与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC的面积为$\frac{125}{32}$．

Answer 1

分析 首先令y=2x²-7x+3=0求出点A和点B的坐标，然后求出顶点C的坐标，最后利用三角形的面积公式求出答案．

解答 解：∵抛物线y=2x²-7x+3与x轴交于A，B两点，
∴方程2x²-7x+3=0的解为x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=3，
∴A，B两点的坐标分别为A（$\frac{1}{2}$，0），B（3，0），
又∵抛物线y=2x²-7x+3可化为：y=2（x-$\frac{7}{4}$）²-$\frac{25}{8}$，
∴C点坐标为C（$\frac{7}{4}$，-$\frac{25}{8}$），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•|y_c|=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$×$\frac{25}{8}$=$\frac{125}{32}$．
故答案为：$\frac{125}{32}$．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是根据顶点坐标式求出顶点C的坐标，此题难度一般．