Question

7．解方程：（x²+1）²-（x²+1）-20=0．

Answer 1

分析 先设x²+1=t，则方程即可变形为t²-t-20=0，解方程即可求得t即x²+1的值，然后再来解答关于x的一元二次方程．

解答 解：设x²+1=t，则t²-t-20=0，
所以（t-5）（t+4）=0，
所以t=5或t=-4（不合题意，舍去），
则x²+1=5，即x²=4，
解得x₁=2，x₂=-2．

点评 本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．