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【题目】如图,已知ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AEECBDEC

1)求证:BDA≌△CEA

2)请判断ADE是什么三角形,并说明理由.

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

1)易证∠ADB=∠AEC90°ABAC,即可证明RtBDARtCEA,即可解题;

2)根据(1)中结论可得AECD,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质可得ADDE,即可解题.

证明:(1)∵△ABC是等边三角形,

ABBCAC

DAC中点,

∴∠CBD=∠ABD30°,∠BDA90°

AEEC

∴∠AEC90°

RtBDARtCEA中,

RtBDARtCEAHL);

2)∵△BDA≌△CEA

AEAD

D为边AC的中点,AEEC

ADDE

ADDEAE

∴△ADE是等边三角形.

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(2)

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