Question

16．已知直线y=mx+5与坐标轴的夹角为60°，且这条直线与x轴的交点在x轴的正半轴，求这条直线的表达式．

Answer 1

分析 分两种情况进行讨论：①如果直线y=mx+5与x轴的夹角为60°，由于这条直线与x轴的交点在x轴的正半轴，根据斜率的意义得出m=-tan60°=-$\sqrt{3}$，所以这条直线的表达式为y=-$\sqrt{3}$x+5；②如果直线y=mx+5与y轴的夹角为60°，得出这条直线与x轴交点的横坐标为5$\sqrt{3}$，将（5$\sqrt{3}$，0）代入y=mx+5，利用待定系数法即可求解．

解答 解：分两种情况：
①如果直线y=mx+5与x轴的夹角为60°，
∵这条直线与x轴的交点在x轴的正半轴，
∴m=-tan60°=-$\sqrt{3}$，
∴这条直线的表达式为y=-$\sqrt{3}$x+5；
②如果直线y=mx+5与y轴的夹角为60°，
则这条直线与x轴交点的横坐标为5$\sqrt{3}$，
将（5$\sqrt{3}$，0）代入y=mx+5，
得5$\sqrt{3}$m+5=0，
m=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴这条直线的表达式为y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+5．
综上所述，这条直线的表达式为y=-$\sqrt{3}$x+5或y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+5．

点评 本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，利用数形结合及分类讨论是解题的关键．