Question

1．某企业为了增收节支，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x元/件	…	20	30	40	50	60	…
每天销售量y件	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x之间的函数关系式，并求出函数关系式；
（2）市物价部门规定，销售部门规定该工艺品单价不得超过48元，要想每天获得8750元利润，单价应定为多少元？（利润=销售总价-成本总价 ）

Answer 1

分析 （1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（2）根据等量关系：每天获得8750元利润，列出方程求解即可．

解答 解：（1）画图如下：

由图可猜想y与x是一次函数关系，
设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），
∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，则$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=500}\\{30k+b=400}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=700}\end{array}\right.$．
故函数关系式是y=-10x+700．
（2）要想每天获得8750元利润，则（x-20）（-10x+700）=8750，
整理得出：（x-45）²=-250＜0，
故方程无解．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．