Question

观察下列各式：

1

2

=

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

．
（1）请思考：

1

42

=

 

，

1

72

=

 

；
（2）你能发现上面各式的规律吗？请描述出来．
（3）设n为正整数，请你用含有字母n的等式表示上面的规律．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：分子是1，分母可以拆成两个连续自然数的乘积，就等于以这两个自然数为分母，分子为1的两个分数的差，由此规律解决问题即可．

解答：解：（1）

1

42

=

1

6×7

=

1

6

-

1

7

，

1

72

=

1

8×9

=

1

8

-

1

9

；
（2）分子是1，分母可以拆成两个连续自然数的乘积，就等于以这两个自然数为分母，分子为1的两个分数的差；
（3）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．