【题目】如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是( )
A.AD=AB
B.∠BOC=2∠D
C.∠D+∠BOC=90°
D.∠D=∠B
【答案】B
【解析】解:A、根据垂径定理不能推出AD=AB,故A选项错误; B、∵直径CD⊥弦AB,
∴ =
,
∵ 对的圆周角是∠ADC,
对的圆心角是∠BOC,
∴∠BOC=2∠ADC,故B选项正确;
C、根据已知推出∠BOC=2∠ADC,不能推出3∠ADC=90°,故C选项错误;
D、根据已知不能推出∠DAB=∠BOC,不能推出∠D=∠B,故D选项错误;
故选:B.
【考点精析】利用垂径定理和圆周角定理对题目进行判断即可得到答案,需要熟知垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分线交AC于D,则图中共有等腰三角形( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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【题目】一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:a=b=0.我们称使得
成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b).
(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b的值;
(2)若(m,n)是“相伴数对”,其中m≠0,求;
(3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m﹣﹣[4m﹣2(3n﹣1)]的值.
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【题目】在数轴上,O表示原点,A、B两点分别表示﹣8和2.
(1)求出线段AB的长度;
(2)动点P从A出发沿数轴向右运动,速度为每秒5个单位长度;同时点Q从B出发,沿数轴向右运动,速度为每秒3个单位长度,当P、Q重合时,两点同时停止运动.设两点运动时间为t秒,用含有t的式子表示线段PQ的长;
(3)在(2)的条件下,t为何值时,点P、点Q到原点O的距离相等.
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了平面直角坐标系及格点△AOB.(顶点是网格线的交点)
(1)画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1,则点B1的坐标为_________.
(2)画出将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位得到的△A2O2B2,则点A2的坐标为_______.
(3)请求出△AB1B2的面积.
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【题目】如图,数学实习小组在高300米的山腰(即PH=300米)P处进行测量,测得对面山坡上A处的俯角为30°,对面山脚B处的俯角60°,已知tan∠ABC= ,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H,B,C在同一条直线上,且PH⊥BC,则A,B两点间的距离为米.
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【题目】如图,点P为正方形ABCD的对角线BD上任一点,过点P作PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为点E、F,连接EF,下列结论①△FPD是等腰直角三角形;②AP=EF;③AD=PD;④∠PFE=∠BAP,其中正确的结论是(请填序号)
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【题目】为了倡导“节约用水,从我做起”,鼓楼区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查,区政府调查小组随机抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量(单位:吨),调查中发现,每户用水量每月均在10﹣14吨范围,并将调查结果制成了如图所示的条形统计图(不完整)和扇形统计图.
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)这些家庭月用水量数据的平均数是 ,众数是 ,中位数是 ;
(3)根据样本数据,估计鼓楼区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?
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