Question

3．为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量x（吨）与应付水费y（元）的函数关系如图．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少？

Answer 1

分析 （1）当x≤5时，由图已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；
（2）当x≥5时，仍用待定系数法将此函数求出，然后将x=8代进去，将应付的水费求出．

解答 解：（1）当0≤x≤5时，设y=kx，
由x=5时，y=5，得5=5k，
∴k=1
∴0≤x≤5时，y=x；

（2）当x≥5时，设y=k₁x+b
由图象可知$\left\{\begin{array}{l}{5=5{k}_{1}+b}\\{12.5=10{k}_{1}+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=1.5}\\{b=-2.5}\end{array}\right.$，
∴当x≥5时，y=1.5x-2.5
当x=8时，y=1.5×8-2.5=9.5（元）．

点评 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．