Question

18．已知正三角形的内切圆半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$cm，则它的边长是（　　）

• A． 2cm
• B． $\frac{4}{3}$cm
• C． 2$\sqrt{3}$cm
• D． $\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，由O是△ABC的内心，可求得∠OAD=30°，又由正三角形的性质，即可求得正三角形的边长．

解答 解：过O点作OD⊥AB，则OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
∵O是△ABC的内心，
∴∠OAD=30°；
Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AD=$\frac{OD}{tan30°}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=1，
∴AB=2AD=2．
故选A．

点评 此题考查了三角形内切圆的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．