Question

【题目】如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，矩形CDEF的顶点E为AB的中点，D，F两点分别在边AC，BC上，且,将矩形CDEF以每秒1个单位长度的速度沿射线CB方向匀速运动，当点C与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，矩形CDEF与△ABC重叠部分的面积为S，则反映S与t的函数关系的图象为（　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

证明△DEF≌△BFE（AAS），则DE＝FB＝CF＝BC＝4；分0≤t≤4、4＜t≤8两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．

解：如图1，连接DF，

∵，即tanB＝tan∠EDF，

∴∠B＝∠EDF，而∠DEF＝∠EFB＝90°，EF＝EF，

∴△DEF≌△BFE（AAS），

∴DE＝FB＝CF＝BC＝4，即点F是BC的中点，

EF＝FBtanB＝4×＝3，

故矩形DCFE的面积为3×4＝12；

当0≤t≤4时，如图2，

设直线AB交D′C′F′E′于点H，
则EE′＝t，HE′＝EE′tan∠E′EH＝EE′tanB＝t，
S＝S矩形D′C′F′E′S△E′EH＝12×t×t＝12，
该函数为开口向下的抛物线，当t＝4时，S＝6；
当4＜t≤8时，
同理可得：S＝，
该函数为开口向上的抛物线；
故选：C．