Question

1．如图，若平行四边形ABCD的面积是1，E在AB上，F在BC上，且AE：EB=5：3，BF：FC=3：2，EC和FD相交于G，则△GFC的面积为$\frac{3}{115}$．

Answer 1

分析 首先过点F作FH∥AB，交EC于点H，可得△FCH∽△BCE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得$\frac{{S}_{△FCH}}{{S}_{△BCE}}$=（$\frac{FC}{BC}$）²，然后由同高三角形的面积比等于底的比，即可求得△FCH的面积，再由相似三角形的对应边的比，即可求得CG：HG的值，继而求得答案．

解答 解：如图，过点F作FH∥AB，交EC于点H，
∴△FCH∽△BCE，
∴$\frac{{S}_{△FCH}}{{S}_{△BCE}}$=（$\frac{FC}{BC}$）²，
∵平行四边形ABCD的面积是1，AE：EB=5：3，
∴S_△BCE=$\frac{3}{5+3}$×$\frac{1}{2}$×1=$\frac{3}{16}$，
∵BF：FC=3：2，
∴FH：BE=CF：BF=2：5，
∴S_△CFH=$\frac{4}{25}$×$\frac{3}{16}$=$\frac{3}{100}$，
∵BE：CD=3：8，
∴FH：CD=3：20，
∴HG：CG=3：20，
∴S_△CFH=$\frac{20}{23}$×$\frac{3}{100}$=$\frac{3}{115}$．
故答案为：$\frac{3}{115}$．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的周长的比等于相似比、高相等的三角形的面积比等于对应底的比．