【题目】用适当的方法解一元二次方程
（1）（x﹣1）2＝4
（2）（x﹣3）2＝2x（3﹣x）
（3）2x2+5x﹣1＝0
（4）（x﹣1）（x﹣3）＝8
【答案】（1）x1＝3，x2＝﹣1；（2）x1＝3，x2＝1；（3）x1＝
，x2＝
；（4）x1＝5，x2＝﹣1
【解析】
（1）算开方，即可求出x的值．
（2）移项和合并同类项，根据因式分解法求解即可．
（3）利用公式法求解即可．
（4）先去括号，再利用因式分解法求解即可．
解：（1）开方得：x﹣1＝±2，
即x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
∴x1＝3，x2＝﹣1；
（2））（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，
∴x﹣3＝0或3x﹣3＝0，
∴x1＝3，x2＝1；
（3）这里a＝2，b＝5，c＝﹣1，
∵b2﹣4ac＝25﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，
∴x＝
＝
，
∴x1＝，x2＝；
（4）整理为x2﹣4x﹣5＝0，
（x﹣5）（x+1）＝0，
∴x﹣5＝0或x+1＝0，
∴x1＝5，x2＝﹣1．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．
（1）求证：AB=BC；
（2）如果AB=5，tan∠FAC=
，求FC的长．
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【题目】如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE＝FC（CE＜CB），连接CE、AE，点G是AE的中点，连接FG．
（1）用等式表示线段BF与FG的数量关系是 ；
（2）将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转，使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF．
①在图2中，依据题意补全图形；
②求证：DF＝
FG．
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【题目】已知如图，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，AB＝
，tan∠BAO＝3．
（1）求直线AB的解析式；
（2）直线y＝kx+b经过点B交x轴交于点C，且∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D．动点P从点C出发，沿CB方向以每秒
个单位长度的速度向终点B运动，运动时间为t，设△ADP的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，点P在线段BD上，点F在线段AB上，∠APC＝∠FPB，连接AP，过点F作FG⊥AP于点G，交AD于点H，若DP＝DH，求点P的坐标．
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【题目】已知：如图1，抛物线的顶点为M：平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．
（1）如图2，求出抛物线y＝x2的“完美三角形”斜边AB的长；
（2）若抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；
（3）若抛物线y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y＝mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合）,连结DC交直径AB与点E,若∠AOC=60°，则∠AED的范围为（ ）
A.0°< ∠AED <180°B.30°< ∠AED <120°
C.60°< ∠AED <120°D.60°< ∠AED <150°
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【题目】某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，
分别用
、
、
表示
；田赛项目：跳远，跳高
分别用
、
表示．
该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；
该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=
（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为
，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为 ．
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