Question

【题目】如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（ ）

A.29°
B.32°
C.42°
D.58°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，

则∠AB′C=∠ABC=29°，
∵OA=OB′，
∴∠AB′C=∠OAB′=29°．
∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．
∵CD是⊙的切线，
∴∠OCD=90°．
∴∠D=90°﹣58°=32°．
故答案为：B．
根据切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径可作辅助线，作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠OCD=90°．由同弧所对的圆周角相等可得∠AB′C=∠ABC，∠DOC的度数可求，由直角三角形两锐角互余可求∠D的度数。