Question

如图，在四边形ABDM中，AB=BD，AB⊥BD，∠AMD=60°，以AB为边作等边△ABC，BE平分∠ABD交CD于E，连ME，若BD=

6

，求线段EC的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：易求得∠DBC=150°，BD=BC，即可求得∠BDE度数，再根据BE平分∠ABD可求得∠BDE度数，即可求得DE的长度，再根据BD，BC可求得CD的长，即可解题．

解答：解：连接AD，延长BE交AD于点H，

∵AB=BD=BC，∠ABD=90°，∠ABC=60°，
∴∠BDC=∠BCD=15°，
∵AB=BD=

6

，BE平分∠ABD，AB⊥BD，
∴DH=AH=BH=

1

2

AD=

1

2

×

2

BD=

3

，∠BDH=45°，BH⊥AD，
∴∠EDH=∠BDH-∠BDE=30°，
在RT△DEH中，∠EDH=30°，DH=

3

，
∴DE=

DH

cos30°

=2，
∵CD=

BD2+BC2-2BD•BC•cos150°

=

6+6-2 6 × 6 ×(- 3 2 )

=3+

3

，
∴CE=CD-DE=3+

3

-2=

3

+1．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求得DE的值是解题的关键．