【题目】点是边上的点,点是边的中点,平分的面积,若,,,则______.
【答案】
【解析】
如图,由点F是边BC的中点,EF平分△ABC的面积可得点E与点A重合,过点C作CD⊥AB,交BA延长线于D,连接AF,由∠BAC=120°可得∠DAC=60°,根据含30°角的直角三角形的性质可求出CD、AD的长,可得AD=AB,即可证明AF为△CDB的中位线,根据三角形中位线的性质即可得答案.
如图,过点C作CD⊥AB,交BA延长线于D,连接AF,
∵由点F是边BC的中点,EF平分△ABC的面积,
∴点E与点A重合,
∵∠BAC=120°,
∴∠DAC=180°-120°=60°,
∴∠DCA=30°,
∵AC=4,∠CDA=90°,
∴AD=AC=2,CD==2,
∵AB=2,
∴AD=AB,
∵F为BC中点,
∴AF是△CDB的中位线,
∴AF=CD=,即EF=.
故答案为:
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,-3),点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.
(1)求二次函数解析式;
(2)连接PO,PC,并将△POC沿y轴对折,得到四边形.是否存在点P,使四边形为菱形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
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【题目】我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶,其进价为每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后来经过市场调查发现,单价每降低 10 元,则平均每周的销售量可增加 40 千克,若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元,请回答:
(1)每千克茶叶应降价多少元?
(2)在平均每周获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的 几折出售?
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【题目】下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程.
已知: .
求作: 边上的高
作法:如图,
(1)分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于, 两点;
(2)作直线,交于点;
(3)以为圆心, 为半径⊙O,与CB的延长线交于点D,连接AD,线段AD即为所作的高.
请回答;该尺规作图的依据是___________________________________________________
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,点E是边AD上的一个动点,把△BAE沿BE折叠,点A落在A′处,如果A′恰在矩形的对称轴上,则AE的长为_____.
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【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是x与y的几组对应值.
... | 1 | 2 | 3 | ... | ||||||||
... | m | ... |
求m的值;
(3)如图,在平面直角坐标系中,已描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1,).结合函数的图象,写出该函数的其它性质(写两条即可).
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