【题目】小颖和小红两位同学在做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了次实验,实验的结果如下:
朝上的点数 | ||||||
出现的次数 |
(1)计算“点朝上”的频率和“点朝上”的频率.
(2)小颖说:“根据实验得出,出现点朝上的机会最大”;小红说:“如投掷次,那么出现 点朝上的次数正好是次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?
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【题目】如图,在△ABC中,AC=9,AB=12,BC=15,P为BC边上一动点,PG⊥AC于点G,PH⊥AB于点H.
(1)求证:四边形AGPH是矩形;
(2)在点P的运动过程中,GH的长度是否存在最小值?若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D,CG平分∠ACB交BD于点G.F为AB边上一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG.
(1)求证:BG=CF;
(2)求证:CF=2DE;
(3)若DE=1,求AD的长
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【题目】如图,四边形是面积为的平行四边形,其中.
(1)如图①,点为边上任意一点,则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是__________;
(2)如图②,设交于点,则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是___________;
(3)如图③,点为内任意一点时,试猜想的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系,并加以证明;
(4)如图④,已知点为内任意一点,的面积为,的面积为,连接,求的面积.
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【题目】如图,矩形ABCD 中,对角线AC,BD交于点O,以 AD,OD为邻边作平行四边形ADOE,连接BE.
(1) 求证:四边形AOBE是菱形;
(2) 若∠EAO+∠DCO=180°,DC=2,求四边形ADOE的面积.
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【题目】(1)如图,仅用直尺和圆规画一个长方形,使它的面积是图中长方形面积的4倍.
(2)若新的长方形的长与宽的比为4:3,且周长为56厘米,求新长方形的面积.
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【题目】(背景知识)
数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴我们发现有许多重要的规律:
例如,若数轴上点、点表示的数分别为、,则、两点之间的距离,线段的中点表示的数为.
(问题情境)
在数轴上,点表示的数为-20,点表示的数为10,动点从点出发沿数轴正方向运动,同时,动点也从点出发沿数轴负方向运动,已知运动到4秒钟时,、两点相遇,且动点、运动的速度之比是(速度单位:单位长度/秒).
备用图
(综合运用)
(1)点的运动速度为______单位长度/秒,点的运动速度为______单位长度/秒;
(2)当时,求运动时间;
(3)若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动,但运动的方向不限,我们发现:随着动点、的运动,线段的中点也随着运动.问点能否与原点重合?若能,求出从、相遇起经过的运动时间,并直接写出点的运动方向和运动速度;若不能,请说明理由.
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【题目】如图的⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作⊙O的切线交于点G,并与AB延长线交于点E.
(1)求证:∠1=∠2.
(2)已知:OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,求AG的长.
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【题目】如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB = 90o,AC =6,BC = 8,点F在线段AB上,以点B为圆心,BF为半径的圆交BC于点E,射线AE交圆B于点D(点D、E不重合).
(1)如果设BF = x,EF = y,求y与x之间的函数关系式,并写出它的定义域;
(2)如果,求ED的长;
(3)联结CD、BD,请判断四边形ABDC是否为直角梯形?说明理由.
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