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【题目】如图已知在Rt△ABCACB = 90oAC =6BC = 8F在线段AB以点B为圆心BF为半径的圆交BC于点E射线AE交圆B于点D(点DE不重合).

1如果设BF = xEF = yyx之间的函数关系式并写出它的定义域

2如果ED的长

3联结CDBD请判断四边形ABDC是否为直角梯形?说明理由

【答案】10x8);(2ED=;(3四边形ABDC不可能为直角梯形.

【解析】试题分析:(1)在RtABC中由勾股定理得到AB=10EEHAB垂足是H易得EH= BH= FH= RtEHF由勾股定理即可得到结论

2)取弧ED的中点P联结BPED于点G P是弧ED的中点得到弧EP=弧EF=弧PD进而得到∠FBE =EBP =PBD由垂径定理得BGEDED =2EG =2DG易证△BEH≌△BEG得到EH=EG=GD= RtCEA得到CEBE的长从而得到结论

3四边形ABDC不可能为直角梯形.分两种情况讨论①当CDAB如果四边形ABDC是直角梯形只可能∠ABD =CDB = 90o即可得到结论

②当ACBD如果四边形ABDC是直角梯形只可能∠ACD =CDB = 90o由∠ABD90o即可得到结论

试题解析:(1)在RtABCAC=6BC=8,∠ACB=90°,∴AB=10

EEHAB垂足是H易得EH= BH= FH=

RtEHF 0x8).

2)取弧ED的中点P联结BPED于点G

P是弧ED的中点∴弧EP=弧EF=弧PD∴∠FBE =EBP =PBD

∵弧EP=弧EFBP过圆心BGEDED =2EG =2DG

又∵∠CEA =DEB∴∠CAE=EBP=ABC

又∵BE是公共边∴△BEH≌△BEGEH=EG=GD=

RtCEA中,∵AC = 6BC=8tanCAE=tanABC=CE=ACtanCAE==BE==ED=2EG= ==

3四边形ABDC不可能为直角梯形.

①当CDAB如果四边形ABDC是直角梯形只可能∠ABD =CDB = 90o

RtCBD中,∵BC=8CDcosBCD=BD=BCsinBCD= =BE CD不平行于ABCDAB矛盾∴四边形ABDC不可能为直角梯形.

②当ACBD如果四边形ABDC是直角梯形只可能∠ACD =CDB = 90o

ACBDACB = 90o∴∠ACB =CBD = 90o∴∠ABD =ACB +BCD90o

与∠ACD =CDB = 90o矛盾

∴四边形ABDC不可能为直角梯形.

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