Question

14．如图，已知AB=AE，BC=ED，CF=FD，AC=AD．求证：∠BAF=∠EAF．

Answer 1

分析 由已知可利用SSS判定△ACF≌△ADF，根据全等三角形的对应角相等可得到∠CAF=∠DAF，由已知可利用SSS判定△ABC≌△AED，根据全等三角形的对应角相等可得到∠CAB=∠DAE．

解答 证明：在△ACF和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{CF=FD}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△ADF（SSS），
∴∠CAF=∠DAF，
在△ABC和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{BC=DE}\\{AC=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AED（SSS），
∴∠CAB=∠DAE，
∴∠BAF=∠EAF

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证三角形全等是解题的关键．