【题目】如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是________.
【答案】4.5
【解析】
设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1 , 此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1﹣OQ1 , 求出OP1 , 如图当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2最大值=2.5+1.5=4,由此不难解决问题.
如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1﹣OQ1 ,
∵AB=5,AC=4,BC=3,
∴AB2=AC2+BC2 ,
∴∠C=90°,
∵∠OP1B=90°,
∴OP1∥AC
∵AO=OB,
∴P1C=P1B,
∴OP1= AC=2,
∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=0.5,
如图,当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2经过圆心,经过圆心的弦最长,
P2Q2最大值=2.5+1.5=4,
∴PQ长的最大值与最小值的和是4.5.
故答案为:4.5.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲班56人,其中身高在160厘米以上的男同学10人,身高在160厘米以上的女同学3人,乙班80人,其中身高在160厘米以上的男同学20人,身高在160厘米以上的女同学8人.如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手,在哪个班成功的机会大?为什么?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1,0)和B(5,0)两点,交y轴于点C,点D是线段OB上一动点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,过点E作直线l⊥x轴于H,过点C作CF⊥l于F.
(1)求抛物线解析式;
(2)如图②,当点F恰好在抛物线上时,求线段OD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平行四边形ABCD中,O为对角线BD的中点,EF经过点O分别交AD、BC于E、F两点,
(1)如图1,求证:AE=CF;
(2)如图2,若EF⊥BD,∠AEB=60°,请你直接写出与DE(DE除外)相等的所有线段.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求,若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范国,每套产品的售价不低于90万元,生产总成本不高于1250万元,已知这种设备的月产量x(套)与每套产品的售价y1(万元)之间满足关系式y1=130﹣x,月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系.
(1)求出y2与x之间的函数关系式,并求月产量x的范围;
(2)当月产量x(套)为多少时,这种设备的利润W(万元)最大?最大利润是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,AOBC的顶点A、B、C在⊙O上,点D、E分别在BO、AO的延长线上,且OD=2OB,OE=2OA,连接DE.
(1)求∠AOB的度数;
(2)求证:DE是⊙O的切线;
(3)如图2,设直线DE与⊙O相切于点F,连接AD、BF,判断线段AD与BF的位置关系和数量关系,并证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,∠ADC=90°,点E为AB的中点.
(1)求证:△ADC∽△ACB.
(2)若AD=2,AB=3,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E,D,交OA于点F,连接EF并延长EF交AB于G,且EG⊥AB.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)若EF=2FG,AB= ,求图中阴影部分的面积;
(3)若EG=9,BG=12,求BD的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com