Question

12．在-2、-1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a，那么使关于x的方程（a+2）x²+2ax+1=0有解，且不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2≤a}\\{2a+x＞1}\end{array}\right.$无解的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先求出使关于x的方程（a+2）x²+2ax+1=0有解的a的范围，再求出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2≤a}\\{2a+x＞1}\end{array}\right.$无解的范围，进而得到同时满足这两个条件的a的取值范围，然后利用概率公式求解即可．

解答 解：关于x的方程（a+2）x²+2ax+1=0有解时，
a+2=0或a+2≠0，且△=4a²-4（a+2）≥0，
解得a≤-1，或a≥2，
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2≤a}\\{2a+x＞1}\end{array}\right.$无解，
∴1-2a≥a-2，
∴a≤1．
由题意得a≤-1，
∴a=-2，-1，
∴使关于x的方程（a+2）x²+2ax+1=0有解，且不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2≤a}\\{2a+x＞1}\end{array}\right.$无解的概率为$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了概率公式的应用、根的判别式以及解一元一次不等式组．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．