Question

17．下列命题中，真命题是（　　）

• A． 若a＞b，则a²＞ab
• B． 若$\sqrt{（1-m）^{2}}$=m-1，则m≤1
• C． 若a＞b，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$
• D． 已知a，b为实数，若a+b=1，则ab≤$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用反例对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；利用配方法得到则ab=-a²+a=-（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{4}$，则根据非负数的性质可对D进行判断．

解答 解：A、当a=-1，b=-2，则a²＜ab，所以A选项错误；
B、若$\sqrt{（1-m）^{2}}$=m-1，则m-1≥0，即m≥1，所以B选项错误；
C、当a=1，b=-1，则$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，所以C选项错误；
D、已知a，b为实数，若a+b=1，则ab=a（1-a）=-a²+a=-（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{4}$，所以ab≤$\frac{1}{4}$，所以D选项正确．
故选D．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．