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    16．如图①，点D是等边△ABC的边BC上一点，连接AD，以AD为一边，向右作等边三角形ADE，连接CE，求证：AC=CD+CE．
    【类比探究】
    （1）如果点D在BC的延长线上，其它条件不变，请在图②的基础上画出满足条件的图形，写出线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由．
    （2）如果点D在CB的延长线上，请在图③的基础上画出满足条件的图形，并直接写出AC，CD，CE之间的数量关系，不需要说明理由．
    数量关系：AC=CD-CE．

    分析 先证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可证出CE+CD=BD+CD=BC=AC；
    类比探究：
    （1）先证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可证出CE-CD=BD-CD=BC=AC；
    （2）数量关系：AC=CD-CE．

    解答 解：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
    ∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
    ∴∠BAD=∠CAE，
    在△ABD和△ACE中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
    ∴△ABD≌△ACE（SAS），
    ∴BD=CE，
    ∴CE+CD=BD+CD=BC=AC；
    类比探究：
    （1）如图②，CE-CD=AC；

    ∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
    ∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
    ∴∠BAD=∠CAE，
    在△ABD和△ACE中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
    ∴△ABD≌△ACE（SAS），
    ∴BD=CE，
    ∴CE-CD=BD-CD=BC=AC．
    （2）数量关系：AC=CD-CE．
    如图③：

    故答案为：AC=CD-CE．

    点评 本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．

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