Question

4．以方程x²-2x-1=0的两根的相反数为根的一元二次方程是x²+2x-1=0．

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，再分别计算出（-x₁）（-x₂）=-2，（-x₁）（-x₂）=-5，
，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，
所以（-x₁）（-x₂）=-2，（-x₁）（-x₂）=-5，
所以-x₁和-x₂为根的一个一元二次方程可为x²+2x-1=0．
故答案为：x²+2x-1=0．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．