Question

12．如图，B为AG中点，四边形ABCD和四边形DEFG均为平行四边形，C为EF上一点，若四边形ABHD和四边形DEFG的面积分别为S₁和S₂，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由AAS证明△CDH≌△BGH，得出CH=BH=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，DH=GH，得出△CDH的面积=△BGH的面积=$\frac{1}{4}$平行四边形ABCD的面积，得出四边形ABHD的面积=$\frac{3}{4}$平行四边形ABCD的面积，再证出平行四边形ABCD的面积=平行四边形DEFG的面积，即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，BC=AD，
∴∠CDH=∠BGH，
∵B为AG中点，
∴BG=AB，
∴CD=BG，
在△CDH和△BGH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDH=∠BGH}&{\;}\\{∠CHD=∠BHG}&{\;}\\{CD=BG}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CDH≌△BGH（AAS），
∴CH=BH=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，DH=GH，
∴△BGH的面积=$\frac{1}{4}$△AGD的面积，
∴△CDH的面积=△BGH的面积=$\frac{1}{4}$平行四边形ABCD的面积，
∴四边形ABHD的面积=$\frac{3}{4}$平行四边形ABCD的面积，
∵四边形DEFG是平行四边形，
∴FG∥ED，EF∥CD，FG=ED，
∴四边形DECH是平行四边形，
∴ED=CH=$\frac{1}{2}$AD，
∴FG=$\frac{1}{2}$AD，
∴平行四边形ABCD的面积=平行四边形DEFG的面积，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}=\frac{3}{4}$；
故选：C．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形和四边形面积的关系；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．