Question

【题目】如图是考古学家发现的古代钱币的一部分，合肥一中的小明正好学习了圆的知识，他想求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB与内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C.测得CD=10 cm，AB=60 cm，则这个钱币的外圆半径为__cm.

Answer 1

【答案】50

【解析】

设圆心为O,连接OD,OA,证明OC是外圆的半径,根据垂径定理得AD=AB=30cm, 设外圆的半径为r,则OD=(r-10)cm,根据勾股定理得r2-(r-10)2=302.

设圆心为O,连接OD,OA,

因为，D是内圆的切点，

所以，OD⊥AB,

又因为，CD⊥AB，

所以，O、C、D、在同一直线上，OC是外圆的半径,

所以，AD=AB=30cm,

设外圆的半径为r,则OD=(r-10)cm

所以，r2-(r-10)2=302,解得r=50（cm）

故答案为：50