Question

【题目】如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B，C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP＝x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

过E作EH⊥BC于H，证明△BAP∽△HPE，求出EH=x，所以y=CPEH=（4-x）x=-x2+2x，

过E作EH⊥BC于H，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCH＝90°，

∵CE平分∠DCH，

∴∠ECH＝∠DCH＝45°，

∵∠EHC＝90°，

∴∠ECH＝∠CEH＝45°，

∴EH＝CH，

∵四边形ABCD是正方形，AP⊥EP，

∴∠B＝∠H＝∠APE＝90°，

∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠EPH＝90°，

∴∠BAP＝∠EPH，

∵∠B＝∠EHP＝90°，

∴△BAP∽△HPE，

∴，

即，

∴EH＝x，

∴y＝CPEH＝（4﹣x）x＝﹣x2+2x，

故答案为：y＝﹣x2+2x．