【题目】如图,在菱形ABCD中,连结BD、AC交于点O,过点O作于点H,以点O为圆心,OH为半径的半圆交AC于点M.
①求证:DC是⊙O的切线.
②若且,求图中阴影部分的面积.
③在②的条件下,P是线段BD上的一动点,当PD为何值时,的值最小,并求出最小值.
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【题目】数学课上,老师提出问题:“一次函数的图象经过点A(3,2),B(-1,-6),由此可求得哪些结论?”小明思考后求得下列4个结论:①该函数表达式为y=2x-4;②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大;③点P(2a,4a-4)在该函数图象上;④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8.其中错误的结论是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是( )
A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形
C.AC⊥BDD.的面积是的面积的2倍
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,tanA=,AC=6,以BC为斜边向右侧作等腰直角△EBC,P是BE延长线上一点,连接PC,以PC为直角边向下方作等腰直角△PCD,CD交线段BE于点F,连接BD.
(1)求证:PC:CD=CE:BC;
(2)若PE=n(0<n≤4),求△BDP的面积;(用含n的代数式表示)
(3)当△BDF为等腰三角形时,请直接写出线段PE的长度.
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【题目】如图,抛物线过点,且与直线交于B、C两点,点B的坐标为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D为抛物线上位于直线上方的一点,过点D作轴交直线于点E,点P为对称轴上一动点,当线段的长度最大时,求的最小值;
(3)设点M为抛物线的顶点,在y轴上是否存在点Q,使?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,过⊙O上的两点A、B分别作切线,并交BO、AO的延长线于点C、D,连接CD,交⊙O于点E、F,过圆心O作OM⊥CD,垂足为M点.
(1)判断△COD的形状并说明理由;
(2)若CE=3,求DF的长.
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【题目】如图,已知边长为4的正方形ABCD,P是BC边上一动点(与B,C不重合),连结AP,作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E,设BP=x,△PCE面积为y,则y与x的函数关系式是_____.
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【题目】某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.
(1)若生产第档次的产品一天的总利润为元(其中为正整数,且1≤≤10),求出关于的函数关系式;
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次.
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【题目】如图,在中,,,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.
(1)求证:;
(2)填空:
①若,且点E是的中点,则DF的长为 ;
②取的中点H,当的度数为 时,四边形OBEH为菱形.
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