Question

【题目】如图，过⊙O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．

（1）判断△COD的形状并说明理由；

（2）若CE＝3，求DF的长．

Answer 1

【答案】（1）△COD为等腰三角形；（2）3．

【解析】

试题（1）直接利用切线的性质得出∠CAO=∠DBO=90°，进而利用ASA得出△CAO≌△DBO，从而即可做出判断；

（2）利用全等三角形的性质结合垂径定理以及等腰三角形的性质即可.

试题解析：（1）△COD为等腰三角形．理由：

∵AC，BD分别为⊙O的切线，∴∠CAO＝∠DBO＝90°．

在△CAO和△DBO中，，

∴△CAO≌△DBO，∴CO＝DO，∴△COD为等腰三角形．

（2）∵CO＝DO，OM⊥CD，∴CM＝DM．

在⊙O中，OM⊥EF，∴EM＝MF，∴CE＝CM－EM＝DM－MF＝FD．

又CE＝3，∴DF＝3．