Question

在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过DF∥BC交AC于F．求证：AD=FC．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：由平行线的性质得到∠1=∠2，则AD=DE．利用“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”推知四边形DECF是平行四边形，则DE=FC．由等量代换证得结论．

解答：证明：如图，∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠1=∠3．
∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DE．
又∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴DE=FC，
∴AD=FC．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．