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    如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.

    (1)求∠ABC的度数；
    (2)求证：AE是⊙O的切线；
    (3)当BC＝4时，求劣弧的长．
    （1）60°   （2）见解析   （3）π

    (1)解：∵∠ABC与∠D都是所对的圆周角，∴∠ABC＝∠D＝60°.
    (2)证明：∵AB是⊙O的直径，
    ∴∠ACB＝90°，
    ∴∠BAC＝30°，
    ∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，
    即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．
    (3)解：如图，连接OC.

    ∵OB＝OC，∠ABC＝60°，
    ∴△OBC是等边三角形，
    ∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°，
    ∴∠AOC＝120°.
    ∴的长度为＝＝π.
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    A．4πB．2π
    C．πD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

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    A．30°B．45°C．60°D．90°

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