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    如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.

    (1)求证：AC是⊙O的切线；
    (2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r.
    (1)见解析     (2)

    (1)证明：连接OD，∵OB＝OD，

    ∴∠OBD＝∠ODB.
    ∵BD平分∠ABC，
    ∴∠ABD＝∠DBC，
    ∴∠ODB＝∠DBC，
    ∴OD∥BC.
    又∠C＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切线．
    (2)解：∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，
    ∴＝，∴＝，解得r＝.
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.

    (1)求∠ABC的度数；
    (2)求证：AE是⊙O的切线；
    (3)当BC＝4时，求劣弧的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
    已知：如图，△ABC是一块等腰三角形的余料，王师傅要在该余料上面截出一块面积最大的半圆形桌面，请你用尺规作图的方法画出这块半圆形桌面。（在题目的原图中完成作图）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

    （1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；
    （2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点A、B、C在上，且∠COB＝53°，CD⊥OB，垂足为D，当时，求∠OBA的度数。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（　　）

    A．19°
    B．38°
    C．52°
    D．76°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为  (　　)

    A．3         B．4
    C．3    D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50°，则∠OCD的度数是(　　)
    A．40°B．45°
    C．50°D．60°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度数是　　　　.

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