Question

如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，求AB的长.

 

Answer 1

1．

【解析】

试题分析：首先证明四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D是CE的中点，在直角△CEF中利用三角函数即可求得到CE的长，则求得CD，进而根据AB=CD求解．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形.

∴AB=DE=CD，即D为CE中点.

∵EF⊥BC，

∴∠EFC=90°.

∵AB∥CD，

∴∠DCF=∠ABC=60°.

∴∠CEF=30°.

∵EF=，

∴CE=2.

∴AB=1．

考点：1.平行四边形的判定和性质；2.含30度角的直角三角形的性质；3.勾股定理．