如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．
（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；
（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能说明理由．
（1）300；（2）证明见解析；（3）能，1350或3150.
【解析】
试题分析：（1）根据旋转的性质得CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，则∠CD′E=300，然后根据平行线的性质即可得到∠α=300.
（2）由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=900，CE=CE′CE，则∠GCD′=∠DCE′=900+α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△∠DCE′，GD′=E′D.
（3）根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD′，则△BCD′与∠DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与∠DCD′为钝角三角形时，可计算出α=1350，当△BCD′与∠DCD′为锐角三角形时，可计算得到α=3150.
（1）∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′=CD=2.
在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴sinα=
．∴∠CD′E=300.
∵CD∥EF，∴∠α=300.
（2）∵G为BC中点，BC=2，∴CG=1．∴CG=CE.
∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，
∴∠D′CE′=∠DCE=900，CE=CE′CE．∴∠GCD′=∠DCE′=900+α.
在△GCD′和△∠DCE′中，
∵
，∴△GCD′≌△∠DCE′（SAS）．∴GD′=E′D.
（3）能．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD.
∵CD=CD′，∴△BCD′与∠DCD′为腰相等的两等腰三角形.
当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌∠DCD.
当△BCD′与∠DCD′为钝角三角形时， 
；
当△BCD′与∠DCD′为锐角三角形时，
.
∴旋转角a的值为1350或3150时，△BCD′与∠DCD′全等.
考点：1.旋转的性质；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.平行线的性质；5.矩形的性质；6.正方形的性质；7.全等三角形的判定和性质；8.等腰三角形的判定和性质；9.分类思想的应用.
科目：初中数学 来源：2014年北京市房山区中考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知：如图，在△ABC中，点D是BC中点，点E是AC中点，且AD⊥BC，BE⊥AC， BE,AD相交于点G，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F， DF=6.
(1) 求AE的长；
(2) 求
的值.
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科目：初中数学 来源：2014年北京市平谷区中考一模数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若BC=3，则折痕CE的长为_____________________.
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科目：初中数学 来源：2014年北京市平谷区中考一模数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，如果∠A=34°，那么∠EOD的度数是（ ）
A．34° B．68° C．102° D．146°
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科目：初中数学 来源：2014年北京市密云县中考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=
，求AB的长.
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科目：初中数学 来源：2014年北京市密云县中考一模数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，
则（1）θ1= , （2）θn= .
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科目：初中数学 来源：2014年北京市东城区中考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题
某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把折线统计图（图1）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
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