Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由矩形ABCD，得到OA=OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB=BE，根据三角形的内角和定理即可求出答案．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，

∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，

∴AB=BE， ∵∠CAE=15°，

∴∠DAC=45°-15°=30°，

∠BAC=60°，

∴△BAO是等边三角形，

∴AB=OB，∠ABO=60°，

∴∠OBC=90°-60°=30°，

∵AB=OB=BE，

∴∠BOE=∠BEO=

故答案为75°．