Question

如图，在△ABC中，AD=AC，BE=BC．
（1）若∠ACB=96°，求∠DCE的度数；
（2）求∠A，∠B与∠DCE之间的数量关系．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）先由等边对等角的性质可设∠1=∠BCE=x°，∠2=∠ACD=y°，根据三角形内角和定理得出∠A=180°-2y°，∠B=180°-2x°，∠ACB+∠A+∠B=180°，则x+y=138，于是∠DCE=180°-（∠1+∠2）=180°-（x+y）=42°；
（2）由（1）可知∠DCE=180°-（∠1+∠2），再由∠A=180°-2∠2，∠B=180°-2∠1，得出∠1=90°-

1

2

∠B，∠2=90°-

1

2

∠A，将它们代入即可得出∠DCE=

1

2

（∠A+∠B），即可得到∠A，∠B与∠DCE之间的数量关系．

解答：解：（1）∵BE=BC，AD=AC，
∴设∠1=∠BCE=x°，∠2=∠ACD=y°，
∴∠A=180°-2∠2=180°-2y°，∠B=180°-2∠1=180°-2x°，
∵∠ACB+∠A+∠B=180°，
∴96+（180-2y）+（180-2x）=180，
∴x+y=138，
∴∠DCE=180°-（∠1+∠2）=180°-（x+y）=42°；

（2）由（1）可知∠DCE=180°-（∠1+∠2），
∵∠A=180°-2∠2，∠B=180°-2∠1，
∴∠1=90°-

1

2

∠B，∠2=90°-

1

2

∠A，
∴∠DCE=180°-（90°-

1

2

∠B+90°-

1

2

∠A）
=

1

2

（∠A+∠B），
∴∠A+∠B=2∠DCE．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，难度适中．