【题目】小红要外出参加一项庆祝活动,需网购一个拉杆箱,图1,图2分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图,并获得了如下信息:滑杆DE,箱长BC,拉杆AB的长度都相等,B,F在AC上,C在DE上,支杆DF=30cm,CE:CD=1:3,∠DCF=45°,∠CDF=30°,求AC的长度(结果保留根号).
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【题目】定义:对于函数y,我们称函数叫做函数|y|的正值函数.例如:函数y的正值函数为y=||.
如图,曲线y(x>0)请你在图中画出y=x+3的正值函数的图象.
(1)写出y=x+3的正值函数的两条性质;
(2)y=x+3的正值函数的图象与x轴、y轴、曲线y(x>0)的交点分别是A,B,C.点D是线段AC上一动点(不包括端点),过点D作x轴的平行线,与正值函数图象交于另一点E,与曲线交于点P.
①试求△PAD的面积的最大值;
②探索:在点D运动的过程中,四边形PAEC能否为平行四边形?若能,求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)过点E(8,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左侧),点C、D在抛物线上,∠BAD的平分线AM交BC于点M,点N是CD的中点,已知OA=2,且OA:AD=1:3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)F、G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF,求四边形MNGF周长的最小值;
(3)在x轴下方且在抛物线上是否存在点P,使△ODP中OD边上的高为?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)矩形ABCD不动,将抛物线向右平移,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L,且直线KL平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
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【题目】东营市某学校九年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.根据图表提供的信息,回答下列问题:
类别 | 频数(人数) | 频率 |
小说 | 0.5 | |
戏剧 | 4 | n |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合计 | m | 1 |
(1)计算m= ,n= .
(2)在扇形统计图中,“其他”类所在的扇形圆心角为 ;
(3)这个学校共有1000人,则读了戏剧类书籍的学生大约有多少人?
(4)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团,请用画树状图或列表的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.
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【题目】如图,第一象限内的点A在反比例函数y=上,第二象限的点B在反比例函数y=上,且OA⊥OB,,BC、AD垂直于x轴于C、D,则k的值为_____.
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【题目】如图,过点C(3,4)的直线交轴于点A,∠ABC=90°,AB=CB,曲线过点B,将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上,则的值为________.
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【题目】在中,,,点是直线上一动点,点是直线上动点,点是直线上一动点,且,.
(1)如图1,当点,,分别在,,边上时,请你判断线段,,之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论;
(2)如图2,当在延长线上,在延长线上,在延长线上时,(1)中的结论是否成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请判断线段,,之间有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(3)若,当时,请直接写出的长.
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【题目】正方形ABCD的边长为3,点E在直线CD上,且DE=1,连接BE,作AF⊥BE于点H,交直线BC于点F,连接EF,则EF的长是_________.
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