Question

【题目】如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，且，，则的长为（ ）

A.7B.8C.9D.10

Answer 1

【答案】C

【解析】

由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ＝60°，可得BP＝2PQ＝8，AD＝BE．则易求．

解：∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；

又∵AE＝CD，

在△ABE和△CAD中，

∴△ABE≌△CAD（SAS）；

∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；

∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°；

∵BQ⊥AD，

∴∠AQB＝90°，则∠PBQ＝90°60°＝30°

∵PQ＝3，

∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝8；

又∵PE＝1，

∴AD＝BE＝BP＋PE＝9．

故选：C．