Question

10．如图，A．B是双曲线y=$\frac{k}{x}$上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=$\frac{1}{2}$BE，设A（x，$\frac{k}{x}$），则B（2x，$\frac{k}{2x}$），故CD=$\frac{k}{4x}$，AD=$\frac{k}{x}$-$\frac{k}{4x}$，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．

解答 解：过点B作BE⊥x轴于点E，
∵D为OB的中点，
∴CD是△OBE的中位线，即CD=$\frac{1}{2}$BE．
设A（x，$\frac{k}{x}$），则B（2x，$\frac{k}{2x}$），CD=$\frac{k}{4x}$，AD=$\frac{k}{x}$-$\frac{k}{4x}$，
∵△ADO的面积为1，
∴$\frac{1}{2}$AD•OC=1，$\frac{1}{2}$（$\frac{k}{x}$-$\frac{k}{4k}$）•x=1，解得k=$\frac{8}{3}$，
故答案是：$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．