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【题目】如图,在菱形紙片ABCD中,AB2.将纸片折叠,使点B落在AD边上的点B处(不与AD重合),点C落在C处,线段BC与直线CD交于点G,折痕为EF,则下列说法:①若∠A90BAD中点时,AE;②若∠A60°BAD中点时,点E恰好是AB的中点;③若∠A60°CFCD时,,其中正确的是(  )

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【解析】

①证出四边形ABCD是正方形,得出ABAD,设AEx,则B'EBE2x,在RtAB'E中,由勾股定理得出方程,解方程即可;

②连接BDBE',证出△ABD是等边三角形,由等边三角形的性质得出∠AB'B90°,∠ABB'30°,证出△AB'E是等边三角形,得出AEB'EBE即可;

③设CFx,由折叠的性质得:C'FCFx,∠C'=∠C=∠A60°,得出∠C'GF30°,得出C'G2C'F2xGFC'Fx,则DGCDGFCF2xx,证出DB'DG,作DHB'C'H,则B'HGH12B'G1222x)=1x,得出DG,得出方程2xx,解得x42,得出CF42FD2﹣(42)=22,即可得出结果.

①∵∠A90°,四边形ABCD是菱形,

∴四边形ABCD是正方形,

ABAD

B′AD中点时,

AB'1

AEx,则B'EBE2x

RtAB'E中,由勾股定理得:12+x2=(2x2

解得:x,①正确;

②连接BDBE',如图:

∵∠A60°ABAD

∴△ABD是等边三角形,

∴∠ABD60°

B′AD中点,

∴∠AB'B90°,∠ABB'30°BEB'E

∴∠BB'E=∠ABB'30°

∴∠AB'E60°

∴△AB'E是等边三角形,

AEB'EBE

∴点EAB的中点,②正确;

③设CFx

由折叠的性质得:C'FCFx,∠C'=∠C=∠A60°

C′FCD

∴∠C'GF30°

C'G2C'F2xGFC'Fx

DGCDGFCF2xx

∵∠D180°﹣∠A120°,∠DGB'=∠C'GF30°

∴∠DB'G30°

DB'DG

BDB'C'H,则B'HGHB'G22x)=1x

DG,∴2xx

解得:x42

CF42FD2﹣(42)=22

,③正确;

故选:D

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1:四种款式电脑的利润

电脑款式

A

B

C

D

利润(元/台)

160

200

240

320

2:甲、乙两店电脑销售情况

电脑款式

A

B

C

D

甲店销售数量(台)

20

15

10

5

乙店销售数量(台)8

8

10

14

18

试运用统计与概率知识,解决下列问题:

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报考学校

一中

二中

八中

其他

报考人数

4

5

6

(1)求撕掉角上的数和抽查学生的总数;

(2)老师打算从抽查的学生中随机抽取1个人来谈感想,求抽到报考一中学生的概率;

(3)把抽查学生的人数看做一组数据,抽查学生报考志愿人数的众数是   ,报考志愿的人数中位数是   

(4)报考一中的人数百分比在扇形统计图中所占圆心角的正切值为   ,报考八中的百分比所占扇形统计图的圆心角的度数是   .(注:tan36°≈0.7265;tan72°≈3.078;)

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(3)设AEm

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