Question

【题目】某市地铁工程正在加快建设，为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警大队在一些主要路口设立了交通路况指示牌，如图所示，小明在离指示牌3.2米的点B处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为52°和30°．求路况指示牌DE的高度．（精确到0.01米，参考数据：≈1.732，sin52°≈0.79，cos52°≈0.62, tan52°≈1.28．）

Answer 1

【答案】路况指示牌DE的高度约为2.25米．

【解析】

过点A作AF⊥DC于点F，在Rt△ADF中求出DF，在Rt△AEF中求出EF，继而根据DE=DF-EF，可得出答案．

解：过点A作AF⊥DC于点F，

在Rt△ADF中，AF=3.2，tan∠DAF=tan52°=，

∴DF=AFtan52°=3.2×1.28≈4.10米．

在Rt△AEF中，AF=3.2，tan∠EAF=tan30°=，

∴EF=AFtan30°=3.2×0.577≈1.85米．

故可得DE=DF﹣EF=2.25米．

答：路况指示牌DE的高度约为2.25米．