Question

已知：二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上．求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：先把A点和D点坐标代入y=x²+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b与c的值，从而得到抛物线解析式．

解答：解：把A（-3，0），点D（-2，-3）分别代入y=x²+bx+c得

9-3b+c=0 4-2b+c=-3

，
解得

b=2 c=-3

．
所以抛物线解析式为入y=x²+2x-3．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．