Question

【题目】如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3 ． 若h1=2，h2=1，则正方形ABCD的面积为（ ）
A.9
B.10
C.13
D.25

Answer 1

【答案】C
【解析】证明：过A点作AM⊥l3分别交l2、l3于点N、M，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，

∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，

∴AB=CD，∠ABN+∠HBC=90°，

∵CH⊥l2，

∴∠BCH+∠HBC=90°，

∴∠BCH=∠ABN，

∵∠BCH=∠CDG，

∴∠ABN=∠CDG，

∵∠ANB=∠CGD=90°，

在△ABN和△CDG中，

，

∴△ABN≌△CDG（AAS），

∴AN=CG，BE=CH=h2+h3，

即h1=h3=2，BE=2+1=3，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2=22+32=13，

则正方形ABCD的面积=AB2=13；

故选C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的性质的相关知识，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，以及对正方形的性质的理解，了解正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．