【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的边AD在x轴上,点C在y轴的负半轴上,直线BC∥AD,且BC=3,OD=2,将经过A、B两点的直线l:y=﹣2x﹣10向右平移,平移后的直线与x轴交于点E,与直线BC交于点F,设AE的长为t(t≥0).
(1)四边形ABCD的面积为 ;(提示:小学已学过梯形面积计算方法)
(2)设四边形ABCD被直线l扫过的面积(阴影部分)为S,请写出S关于t的函数解析式.
【答案】(1)20,(2).
【解析】
(1)根据函数解析式得到OA=5,求得AC=7,得到OC=4,于是得到结论;
(2)①当0≤t≤3时,根据已知条件得到四边形ABFE是平行四边形,于是得到S=AEOC=4t;②当3≤t<7时,如图1,求得直线CD的解析式为:y=2x﹣4,直线E′F′的解析式为:y=﹣2x+2t﹣10,解方程组得到G(,t﹣7),于是得到S=S四边形ABCD﹣S△DE′G=20﹣×(7﹣t)×(7﹣t)=﹣t2+7t﹣,③当t≥7时,S=S四边形ABCD=20,
(1)在y=﹣2x﹣10中,当y=0时,x=﹣5,
∴A(﹣5,0),
∴OA=5,
∴AD=7,
把x=﹣3代入y=﹣2x﹣10得,y=﹣4,
∴OC=4,
∴四边形ABCD的面积=(3+7)×4=20;
故答案为:20;
(2)①当0≤t≤3时,∵BC∥AD,AB∥EF,
∴四边形ABFE是平行四边形,
∴S=AEOC=4t;
②当3≤t<7时,如图
,
∵C(0,﹣4),D(2,0),
∴直线CD的解析式为:y=2x﹣4,
∵E′F′∥AB,BF′∥AE′,
∴BF′=AE=t,
∴F′(t﹣3,﹣4),
直线E′F′的解析式为:y=﹣2x+2t﹣10,
解得,,
∴G(,t﹣7),
∴S=S四边形ABCD﹣S△DE′G=20﹣×(7﹣t)×(7﹣t)=﹣t2+7t﹣,
③当t≥7时,S=S四边形ABCD=20,
综上所述:S关于t的函数解析式为:.
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【题目】如图,已知:EF∥AD,∠1=∠2,∠B=55°,求∠BDG的大小.
请同学们在下面的横线上把解答过程补充完整:
解:∵ EF//AD, (已知)
∴ ∠2=∠3, ( )
又∵ ∠1=∠2, (已知)
∴ ∠1=∠3, (等量代换)
∴ ,(内错角相等,两直线平行)
∴ ∠B+∠BDG=180°, ( )
∵ ∠B=55°, (已知)
∴ ∠BDG = .
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【题目】为了解某地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况,根据老年人、中年人、青少年各年龄段实际人口的比例,按3:5:2随机抽取一定数量的观众进行调查,得到如下统计图.
(1)上面所用的调查方法是(填“普查”或“抽样调查”).
(2)写出折线统计图中A所代表的值是 .
(3)求该地区被调查的观众中,喜爱娱乐类节目的中年人的人数.
(4)根据以上统计图提供的信息,请你简要分析该地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况(字数不超过30字).
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【题目】(10分)某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费,再按印刷数量收取印刷费,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲厂的总费用y1(干元)、乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示.
(l)甲厂的制版费为____千元,印刷费为平均每个 元,甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为 ,
(2)当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费为平均每个 元;
(3)当印制证书数量超过2干个时,求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系[式;
(4)若该单位需印制证书数量为8干个,该单位应选择哪个厂更节省费用?请说明理由.
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【题目】如图,⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆,⊙O与斜边AC交于D,过D作DH⊥AB于H,又过D作直线DE交BC于点E,使∠HDE=2∠A.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求证:OE是Rt△ABC的中位线.
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【题目】“绿水青山,就是金山银山”。某旅游景区为了保护环境,需购买、两种型号的垃圾处理设备共台。已知每台型设备日处理能力为吨;每台型设备日处理能力为吨。根据实际情况,要求型设备不多于型设备的倍,且购回的设备日处理能力不低于吨。请你为该景区设计购买、设备的方案。
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【题目】为了解某校初三学生英语口语检测成绩等级的分布情况,随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩,按A,B,C,D四个等级进行统计分析,并绘制可如下尚不完整的统计图;请根据以上统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽取的学生有名;
(2)补全条形统计图;
(3)在抽取的学生中C级人数所占的百分比是;
(4)根据抽样调查结果,请你估计某校860名初三学生英语口语检测成绩等级为A级的人数.
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