Question

4．如图，点C在DE上，AC=BC，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，AD=CE．求证：AC⊥BC．

Answer 1

分析 根据已知条件从而可以求出△ACD≌△CBE，进而证明即可．

解答 证明：∵AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，
在Rt△ACD与Rt△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{AD=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ACD=∠CBE，
∵∠CBE++∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC．

点评 本题考查了直角三角形的有关知识以及三角形全等的有关知识，关键是根据已知条件从而可以求出△ACD≌△CBE．