Question

12．甲、乙两同学在一次百米赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）3-8秒时，哪位同学处于领先位置？
（2）求甲同学所走的路程S（米）与时间t（秒）之间的函数关系式．
（3）这次赛跑中，哪位同学先到达终点？比另一个同学早多少时间到达？约几秒后哪位同学被哪位同学追上？

Answer 1

分析 （1）根据图象得出3-8秒时，甲处于领先位置；
（2）利用待定系数法得出甲的解析式即可；
（3）根据图象得出乙先到达终点，且早到0.5秒，列出两个解析式得出两直线的交点解答即可．

解答 解：（1）由图象可得，3-8秒时，甲同学处于领先位置；
（2）设甲的解析式为S=at，
把（12.5，100）代入S=at中，
可得：100=12.5a，
解得：a=8．
所以甲的解析式为S=8t．
（3）由图象可得：乙先到达终点，
且乙比甲早到12.5-12=0.5（秒）；
设甲的解析式为S=at，
把（12.5，100）代入S=at中，可得：100=12.5a，
解得：a=8，
所以甲的解析式为S=8t，
设乙的解析式为S=at+b，
把（6，40），（12，100）代入得：$\left\{\begin{array}{l}6a+b=40\\ 12a+b=100\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=10}\\{b=-20}\end{array}\right.$，
∴S=10t-20，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}S=8t\\ S=10t-20\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{t=10}\\{S=80}\end{array}\right.$，
∴约10s乙同学追上甲同学．

点评 本题考查了函数的图象，还考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．