【题目】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。
(1)求实数的取值范围;
(2)若方程的两实根,满足,求的值。
【答案】(1)k>;(2)k=2.
【解析】
试题(1)根据方程有两个不相等的实数根可得△=(2k+1)2-4(k2+1)=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3>0,求出k的取值范围;
(2)首先判断出两根均小于0,然后去掉绝对值,进而得到2k+1=k2+1,结合k的取值范围解方程即可.
试题解析:(1)∵原方程有两个不相等的实数根,
∴△=(2k+1)2-4(k2+1)=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3>0,
解得:k>;
(2)∵k>,
∴x1+x2=-(2k+1)<0,
又∵x1x2=k2+1>0,
∴x1<0,x2<0,
∴|x1|+|x2|=-x1-x2=-(x1+x2)=2k+1,
∵|x1|+|x2|=x1x2,
∴2k+1=k2+1,
∴k1=0,k2=2,
又∵k>,
∴k=2.
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【题目】某校九年级两个班,各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛.各参赛选手的成绩如图:
九(1)班:88,91,92,93,93,93,94,98,98,100
九(2)班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99
通过整理,得到数据分析表如下:
班级 | 最高分 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
九(1)班 | 100 | m | 93 | 93 | 12 |
九(2)班 | 99 | 95 | n | 93 | 8.4 |
(1)直接写出表中m、n的值;
(2)依据数据分析表,有人说:“最高分在(1)班,(1)班的成绩比(2)班好”,但也有人说(2)班的成绩要好,请给出两条支持九(2)班成绩好的理由;
(3)若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛,另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个,试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率.
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【题目】九年级一班为推选学生参加“中国古诗词大会的海选活动在班级内举行一次选拔赛成绩分为A,B,C,D四个等级,并将收集到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中所给出的信息解答下列各题.
求九年级一班共有多少人
在扇形统计图中等级为“D”的部分所对应扇形的圆心角为多少度
补全条形统计图和扇形统计图.
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【题目】如图,高高的路灯挂在学校操场旁边上方,高傲而明亮.王刚同学拿起一根长的竹竿去测量路灯的高度,他走到路灯旁的一个地方,点竖起竹竿(表示),这时他量了一下竹竿的影长正好是,他沿着影子的方向走,向远处走出两个竹竿的长度(即)到点,他又竖起竹竿(表示),这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度(即),此时,王刚同学抬头若有所思地说道:“噢,原来路灯有高呀”.你觉得王刚同学的判断对吗?若对,请给出解答,若不对,请说明理由.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)求证:△ABD∽△DCP;
(3)当AB=5cm,AC=12cm时,求线段PC的长.
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【题目】如图,已知抛物线的对称轴为直线,且抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,其中,.
(1)若直线经过、两点,求直线和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小,求出点的坐标;
(3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点,求使为直角三角形的点的坐标.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为F,连接DF,则下列四个结论中,错误的是( )
A. △AEF~△CABB. CF=2AFC. DF=DCD. tan∠CAD=
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【题目】如图,自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD,AB=3米,BC=0.5米,车厢底部距离地面1.2米.卸货时,车厢倾斜的角度θ=60°,问此时车厢的最高点A距离地面多少米?(精确到1m)
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【题目】如图,小华在体育馆的看台P处进行观测,测得另一看台观众A处的俯角为15°,观众B处的俯角为60°,已知观众A、B所在看台的坡度i(即tan∠ABC)为1:,点P、H、B、C、A在同一个平面上,点H、B、C在同一条直线上,且PH⊥HC,PH=15米.
(1)AB所在看台坡角∠ABC=____度;
(2)求A、B两点间的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73)
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