【题目】如图,自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD,AB=3米,BC=0.5米,车厢底部距离地面1.2米.卸货时,车厢倾斜的角度θ=60°,问此时车厢的最高点A距离地面多少米?(精确到1m)
【答案】(1)点A距离地面为:4m.
【解析】
要算出点A距离地面的距离,只需算出点A距离车厢的距离加上1.2米即可.如下图,过A作AF⊥CE于点F,延长AB交FC的延长线于点G,在△BGC中,根据已知条件可以求出∠BGC=60°,然后可以求出GB,也就求出了AG,最后可以求出AF,加上1.2就是点A距离地面.
解:如图,过A作AF⊥CE于点F,延长AB交FC的延长线于点G,
∵θ+∠BCG=90°,∠BGC+∠BCG=90°,
∴∠BGC=60°,
∵BC=0.5米,
∴在Rt△BCG中,BG=0.5÷tan60°=,
那么AG=AB+BG=3+,
∴在Rt△AGF中,AF=AG×sin60°=(3+)×=+,
∴点A距离地面为+0.25+1.2≈4m.
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【题目】如图1,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是⊙O上半部分的一个动点,连接OP,CP.
(1)求△OPC的最大面积;
(2)求∠OCP的最大度数;
(3)如图2,延长PO交⊙O于点D,连接DB,当CP=DB时,求证:CP是⊙O的切线.
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【题目】中华民族,源远流长:中华诗词,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了部分学生的海选比赛成绩(满分100分,成绩m均为整数分),并按测试成绩(单位:分)分成四类:A类(85≤m≤100),B类(70≤m≤84),C类(60≤m≤69),D类(m≤59)绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:
(1)求本次抽取的学生人数,并补全条形统计图;
(2)所抽取学生的海选比赛成绩的中位数落在哪类;
(3)若该学校学生有1500名,请估计该学校本次海选比赛成绩为D类的学生人数,并请你给这些学生提出一条与学习诗词有关的合理化建议.
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【题目】 如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,
OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是【 】
A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3)
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【题目】设计一个商标图案:先作矩形ABCD,使AB=2BC,AB=8,再以点A为圆心、AD的长为半径作半圆,交BA的延长线于F,连FC.图中阴影部分就是商标图案,该商标图案的面积等于( )
A. 4+8B. 4+16C. 3+8D. 3+16
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8厘米,BC=10厘米,点E在边AB上,且AE=2厘米,如果动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,动点Q在线段CD上由C点向D点运动,设运动时间为t秒,当△BPE与△CQP全等时,t的值为( )
A. 2B. 1.5或2C. 2.5D. 2或2.5
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【题目】我们知道,如图1,AB是⊙O的弦,点F是的中点,过点F作EF⊥AB于点E,易得点E是AB的中点,即AE=EB.⊙O上一点C(AC>BC),则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”.
(1)当点C在弦AB的上方时(如图2),过点F作EF⊥AC于点E,求证:点E是“折弦ACB”的中点,即AE=EC+CB.
(2)当点C在弦AB的下方时(如图3),其他条件不变,则上述结论是否仍然成立?若成立说明理由;若不成立,那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系?直接写出,不必证明.
(3)如图4,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2,过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H,交AB于点M,当∠PAB=45°时,求AH的长.
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【题目】王老师将个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让若干学生进行摸球实验,每次摸出一个球(有放回),下表是活动进行中的一组统计数据.
摸球的次数 | ||||||
摸到黑球的次数 | ||||||
摸到黑球的频率 |
补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________(精确到0.01);
估算袋中白球的个数;
在的条件下,若小强同学有放回地连续两次摸球,用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.
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